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leetcode-101

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101. 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

1

/
2 2
/ \ /
3 4 4 3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

1

/
2 2
\
3 3

方法一：递归

思路和算法

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

fig1

因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

  1. 它们的两个根结点具有相同的值
  2. 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，p 指针和 q 指针一开始都指向这棵树的根，随后 p 右移时，q 左移，p 左移时，q 右移。每次检查当前 p 和 q 节点的值是否相等，如果相等再判断左右子树是否对称。

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public class Solution {
        public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
            return check(root, root);
        }

        public boolean check(TreeNode p, TreeNode q) {
            if (p == null && q == null) {
                return true;
            }
            if (p == null || q == null) {
                return false;
            }
            return p.val == q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
        }
}

复杂度分析

假设树上一共 n 个节点。

时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空间复杂度为 O(n)。

方法二：迭代

思路和算法

引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值（队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

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public class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> deq = new LinkedList<>();
        deq.offer(root);
        deq.offer(root);
        while (!deq.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = deq.poll();
            TreeNode node2 = deq.poll();
            if (node1 == null && node2 == null) {
                continue;
            }
            if (node1 == null || node2 == null) {
                return false;
            }
            if (node1.val != node2.val) {
                return false;
            }
            deq.offer(node1.left);
            deq.offer(node2.right);
            deq.offer(node1.right);
            deq.offer(node2.left);
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，同「方法一」。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n 个点，故渐进空间复杂度为 O(n)。