leetcode-102

102. 二叉树的层序遍历

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例：
二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],

3

/
9 20
/
15 7
返回其层序遍历结果：

[
[3],
[9,20],
[15,7]
]

方法一：广度优先搜索

思路和算法

我们可以想到最朴素的方法是用一个二元组 (node, level) 来表示状态，它表示某个节点和它所在的层数，每个新进队列的节点的 level 值都是父亲节点的 level 值加一。最后根据每个点的 level 对点进行分类，分类的时候我们可以利用哈希表，维护一个以 level 为键，对应节点值组成的数组为值，广度优先搜索结束以后按键 level 从小到大取出所有值，组成答案返回即可。

考虑如何优化空间开销：如何不用哈希映射，并且只用一个变量 node 表示状态，实现这个功能呢？

我们可以用一种巧妙的方法修改广度优先搜索：

• 首先根元素入队
• 当队列不为空的时候
  • 求当前队列的长度 si
  • 依次从队列中取 si 个元素进行拓展，然后进入下一次迭代

它和普通广度优先搜索的区别在于，普通广度优先搜索每次只取一个元素拓展，而这里每次取si 个元素。在上述过程中的第 i 次迭代就得到了二叉树的第 i 层的 si

个元素。

class Solution {
    public List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new ArrayList<>();
        }

        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> deq = new LinkedList<>();
        deq.offer(root);

        while (!deq.isEmpty()) {
            int length = deq.size();
            List<Integer> level = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < length; i++) {
                TreeNode node = deq.poll();
                assert node != null;
                level.add(node.val);
                if (node.left != null) {
                    deq.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    deq.offer(node.right);
                }
            }
            res.add(level);
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

记树上所有节点的个数为 n。

时间复杂度：每个点进队出队各一次，故渐进时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：队列中元素的个数不超过 n 个，故渐进空间复杂度为 O(n)。

方法二：深度优先搜索

public class Solution2 {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        helper(root, 0);
        return ans;
    }

    private void helper(TreeNode root, int level) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (ans.size() == level) {
            ans.add(new ArrayList<>());
        }
        ans.get(level).add(root.val);
        helper(root.left, level + 1);
        helper(root.right, level + 1);
    }
}